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请问为什么系数矩阵的秩为n-1可以得到解空间维数为1这个结论?
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-12-15
解空间的维数就是
基础解系
中含有的线性无关的解向量的个数 而方程组解向量中线性无关的解向量的个数等于系数矩阵的行数减去系数矩阵的秩 矩阵A有N行,秩为N-1,自然有一个自由向量
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为什么
r(A)=
n-1
就说明
解空间的秩为 1
答:
n=1是平凡的,以下只讨论n>1。若A是n阶矩阵且r(A)=
n-1
,B是A的伴随阵,那么AB=BA=det(A)*In=0于是B的列属于A的零空间,B的行属于A'的零空间。注意到A和A'的零空间都是1维的,所以B一定形如cxy'
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系数矩阵的秩
r(A)=r(1,1...,1)=1,因此基础解系解向量的个数为n-r=n-1,因此
解空间
的
维数为n-1
。
齐次线性方程组中
的秩
和它
解空间
的
维数
有
什么
关系?
答:
可以用
维数
公式来理解。
解空间
的维数等于Kernal的维数,而Rank等于Image的维数。而定义域的维数就是
矩阵的
阶数n。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。线性方程组有广泛应用,熟知的线性...
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