相似直角三角形的判定

Question

如题所述

Answer 1

相似直角三角形的判定如下：

1、平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2、如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等,这2个三角形也可以说明相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.）。

3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似（简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.）。

4、如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两个三角形相似）。

一、判定方法

1、预备定理，平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。

2、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

3、判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

4、判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。

5、判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

二、定理推论

1、推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

2、推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

3、推论五：如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。