余子式乘以代数余子式等于行列式吗？

Question

如题所述

Answer 1

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式， 第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式， 第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式。 

用一列数乘以一列对应的代数余子式，相当于将原行列式的取代数余子式的那里列替换成这列数，所以结果就是,把原行列式的代数余子式对应的那列替换成你所取的那一行中的元素。

行列式

在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

Answer 2

这个说法是不正确的。
准确的定理描述应该是：
行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。
或者说，
是从行列式中任选一行（列），让该行（列）上的各个元素与其对应的代数余子式相乘，再对各个乘积来求和，其结果就等于这个行列式。
你的说法中，余子式乘以代数余子式是没什么意义的，因为余子式和代数余子式之间就是差或不差一个正负号的关系。