函数的有界性是什么定义？

Question

如题所述

Answer 1

如果存在常数 M，使对任意的 x∈D，有 f(x)≤M，
称函数有上界；
如果存在常数 m ，使对任意的 x∈D，有 f(x)≥m，
称函数有下界；
有上界或有下界的函数叫有界函数。

Answer 2

函数的有界性

定义:若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

注意:当一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数。当一个函数有界时，它的上下界不唯一。由上面定义可知，任意小于m的数也是这个函数的下界，任意大于M的数也是这个函数的上界。

另一定义是:存在常数M>0，使函数y=f(x).容易证明这两种定义是等价的

例题:函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.x∈D满足∣f(x)∣≤M,x∈D。

如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数，如是则有界，否则无界。

从上边趋近则有下界， 从下边趋近则有上界。

以上内容参考百度百科-有界性