如何求隐函数的偏导数？

Question

如题所述

Answer 1

方程F(x,y,z)=0确定隐函数z=z(x,y)。偏导数的求法有以下几种：
1、公式法。αz/αx＝-Fx/Fz，αz/αy＝-Fy/Fz。
这里要注意到的是Fx,Fy,Fz求导时，另外两个变量都看作是常量，就是个纯粹的三元函数求导。因为对于函数F来说，x,y,z没有自变量因变量之分，统统都是自变量。
2、方程两边分别对x,y求导，对x求导时y是常量，对y求导时x是常量，而z始终是关于x,y的函数。所以得到：
Fx+Fz*αz/αx＝0，
Fy+Fz*αz/αy=0，
得解αz/αx与αz/αy。

3、微分法。方程两边求微分，Fxdx+Fydy+Fzdz=0，dz＝-Fx/Fzdx-Fy/Fzdy，所以αz/αx＝-Fx/Fz，αz/αy＝-Fy/Fz。