首先自己话一个Z=f(x,y)三维曲面图
对y的偏导的几何意义就是:固定一个x点,用xoy的平面截取三维图形相交的曲线,此曲线为y为自变量,z为因变量,y的倒数就是z对y的偏导数
同理对x的偏导数也是如此
搬出隐函数存在定理一:
首先F(xo,yo)=0的意义就是确定xy在同一平面内
其次Fy!=0的意义就是如果等于0那么相交的曲线斜率为0,此时曲线为一条出至于x轴的直线,就不符合函数的一一映射原则,故Fy(函数对y的偏导)!=0;
注意范围,一定是xo,yo的领域内,F(x,y)偏导连续
补充一下,偏导数连续,函数一定可微,则函数一定连续,这就保证了隐函数的连续性