一元三次方程组的解法

Question

如题所述

Answer 1

一元三次方程快速解法有、因式分解法、一种换元法、卡尔丹公式法等多种方法。

1、因式分解法

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。

2、一种换元法对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。

令x=z-p/3z，代入并化简，得：z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w，代入，得：w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。

3、卡尔丹公式法特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。

X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);

X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2;

X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，

其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;

Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。