已知a\b\c为三角形ABC的三边长，且满足b^2+ab=c^2+ac，判断三角形ABC的形状，并说明理由。

如题

推荐答案 2007-01-05

是等腰三角形
理由如下
b^2+ab=c^2+ac得
(b-c)(b+c)-a(b-c)=0
(b-c)(b+c-a)=0
所以 b-c=0 或 b+a-c=0
所以 b=c 或 b+a=c
因为三角形的三条边满足两边之和大于第三边，所以b+a=c不合题意舍去
所以 b-c=0 b=c 三角形ABC是等腰三角形

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其他回答

第1个回答 2007-01-05

解：b^2+ab=c^2+ac得(b-c)(b+c)-a(b-c)=0
(b-c)(b+c-a)=0，因为abc为三角形三边，所以b+c+a不等于零，所以只有b-c=0
所以ABC为等腰三角形。本回答被提问者采纳

第2个回答 2007-01-05

b^2+ab=c^2+ac,
移项，整理得到：(b+c)(b-c)=a(c-b).
如果：c不等于b,则:b+c=-a,即a+b+c=0,不符舍去。
所以b=c,为等腰三角形。

第3个回答 2007-01-05

原式=B^2-C^2+AB-AC=(B-C)(B+C)+A(B-C)=(B-C)(A+B+C)=0
A+B+C大于0
所以B-C=0
B=C
是等腰三角形

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