高数偏导问题如图？

Question

如题所述

Answer 1

f(x,x^2)= x^3
y=x^2,dy=2xdx
df = f'x(x,x^2)dx + f'y(x,x^2)dy
= (x^2-2x^4)dx + f'y * 2xdx = 3x^2dx
(x^2 -2x^4 +2xf'y)=3x^2
f'y (x,x^2)= 2(x^2+x^4)/2x = x+x^3追问

不是f’x f’y

追答

啥意思？

追问

题目没有求导

追答

题目那个符号就是偏导数，两个符号含义一样

Answer 2

如图所示

Answer 3

若 f(x，x²)=x³；df(x，x²)=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy，且∂f/∂x=x²-2x^4；则∂f/∂y=?
解：df(x，x²)=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy=(x²-2x^4)dx+(∂f/∂y)dy=3x²dx; [y=x²]
∴(∂f/∂y)dy=3x²dx-(x²-2x^4)dx=(2x²+2x^4)dx=(x+x³)(2x)dx=(x+x³)d(x²)=(x+x³)dy;
∴∂f/∂y=x+x³；应该选B。