全称命题的否定与否命题的区别是什么?

如题所述

全称命题的否定与否命题的区别是:

1、定义不同

全称命题的否定指的是对全称的命题进行否定的行为,也就是说对一个全称的命题采取否定的态度。否命题指的是原命题的否定,也就是把原命题进行否定的行为,原命题的真假雨否命题的真假基本上没有什么关联。

2、条件不同

全称命题的否定:如若任意的x属于R,x>0 (假的);否命题:如若x不属于R,则x≤0 (假的)。

命题结论:

命题的否定只否定该命题的结论,而否命题则否定原命题的条件和结论。比如:“若a>0.则a+b>0”这个命题的否定是“存在a>0,使得a+b<=0”,否命题是“若a<=0,则a+b<=0”;在大学(尤其是国外的大学)阶段,“只否定命题结论”的说法不一定正确。

根据真值表(True Table),在A为假命题的情况下,非(A=>B)与A=>非B并不是逻辑相等的。参考:滑铁卢大学数学教材对于“若A则B”式命题的否定为“A且非B”。

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第1个回答  2023-04-21

全称命题的否定与否命题的区别是一个逻辑学的问题,可以从以下几个方面来理解:

定义:

1.全称命题是用全称量词(如“所有”、“任意”、“每一个”等)修饰的命题,如“所有的人都会死”。

2.全称命题的否定是用存在量词(如“有些”、“存在”、“至少有一个”等)修饰的命题,并且对原命题的结论取反,如“有些人不会死”。

3.全称命题的否命题是对原命题的条件和结论都取反,如“所有不是人的都不会死”。

区别:

    全称命题的否定是与原命题完全对立的,即如果原命题为真,则否定为假;如果原命题为假,则否定为真。

    全称命题的否命题是与原命题不一定对立的,即可能同真同假,也可能一真一假。

例子:设原命题为“所有的猫都会喵喵叫”,则其否定为“有些猫不会喵喵叫”,其否命题为“所有不是猫的都不会喵喵叫”。可以看出,原命题和否定是一真一假,而原命题和否命题可能同真(如果只有猫会喵喵叫),也可能一真一假(如果还有其他动物会喵喵叫)。