全称命题的否定和否命题有什么区别

Question

如题所述

Answer 1

命题的否定和否命题的区别为以下两点：

1、在高中阶段（国内），命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。比如:“若a>0.则a+b>0”这个命题的否定是“存在 a>0, 使得a+b<=0”,否命题是“存在a<=0,使得a+b<=0”； 在大学（尤其是国外的大学）阶段，“只否定命题结论”的说法不一定正确，根据真值表（True Table），在A为假命题的情况下，非(A => B) 与 A => 非B 并不是逻辑相等的。参考：滑铁卢大学数学教材对于“若A则B”式命题的否定为“A 且 非B”。

2、一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。 数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。

扩展资料

1、命题的否定

【概念】对这个命题的真值进行取反。命题的否定与原命题真假性相反。

【举例】

命题：所有自然数的平方都是正数。

原命题：若p，则q（p为条件，q为结论）

原命题的否定：p且﹁q（p为条件，﹁q为q的否定）

否定一个命题，需要使它的真值取反。

2、否命题

【概念】如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题。

【举例】

原命题：所有自然数的平方都是正数

原命题的标准形式：对于任意x，若x是自然数，则x²是正数。

否命题：存在x，若x是不是自然数，则x²不是正数。

（ 换一个说法就是：存在某个非自然数的数，其平方不是正数 。）

参考资料

命题的否定-百度百科 否命题-百度百科

Answer 2

如例子：
原命题： 如果一个三角形的三个角全都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。（真）
命题的否定：存在一个三角形，且它的三个角全都是锐角，这个三角形不是锐角三角形。（假）
否命题：
如果一个三角形的三个角不全是锐角，那么这个三角形不是锐角三角形。（真）