连续函数的定义是什么?

Question

如题所述

Answer 1

答：如果说f(x)在x=a（本题是a=0的特例）的邻域内连续，则x在a点是连续的，如果不连续，就加上“去心邻域”了。也就是说，从函数从定义域来说，可能存在x≠0，但是从定义上，当x=0时，f(x)=0, 这样就使得f(x)在其邻域内连续了。因此，从说法上说的是函数在x=0的某邻域内连续，就是在x=0点也是连续的（因为有定义）；所谓某邻域就是邻域的半径大小不确定,也可能很小，也可能是|x-a|<|b|,|c|,......。因为是定义函数，f(x)不是具体的函数，不得已用比较函数来计算出f(0)的值，同时告诉读者，-f(x)与（1-cosx）在x=0时，是等价无穷小。这样，就确保了f(x)在x=0处，连续可导；同时保持了f(x)所代表的函数的广泛性，也就是说，不止有一个f(x)具备这样的条件，有无数个f(x)具备这样的条件，不需要一个一个地列举。