4.求三阶微分方程 y^m=e^x 的通解

Question

如题所述

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 2

😳问题 : 求三阶微分方程 y'''=e^x 的通解

👉微分方程

微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

👉微分方程的例子

『例子一』  y'=x


『例子二』  y''+2y'+y=0


『例子三』  y''=sinx

👉回答

y'''=e^x

两边取不定积分

y'= ∫ e^x dx

= e^x + C1 

两边取不定积分

y =∫ [e^x + C1] dx

= e^x + C1.x + C 

得出结果

y=e^x + C1.x + C 

😄: 微分方程 y'''=e^x 的通解 : y=e^x + C1.x + C 

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