解:a:由成本函数TC,我们可以得到边际成本函数
MC=TC’(Q)=200
由需求函数P,我们可以得到总收益函数
TR=PQ=Q(1000-2Q)
再有总收益函数,我们可以得到
边际收益函数
MR=TR’(Q)=1000-4Q
利润最大化的条件是边际收益函数MR等于边际成本函数MC,即
MR=MC,代入得1000-4Q=200,得Q=200元。
因此利润π=TR-TC=200x(1000-2x200)-(500+200x200)=79500(元)。
产量P=1000-2x200=600。
b:边际收益为0的时候,总收益最大,因此有
MR=0,即1000-4Q=0,得Q=250
代入得产量P=1000-2x250=500。