则X的概率密度函数为
f(x)=1/√(2π)·e^(-x²/2)
设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x)
则F(y)=P(Y<=y)=P(e^x<=y)
当duy<=0时，F(y)=0，y的密度函数f(x)=0
当y>0时，F(y)=P(x<=lny)=F(lny)，y的密度函数f(x)=g(lny)*1/y
将X的密度函数g(x)中的x用lny带入，则得Y的密度函数
扩展资料：
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。
参考资料来源：百度百科-随机变量