施密特正交化公式

Question

如题所述

Answer 1

施密特正交化公式是（a，b）=axb=a。施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法，应用于线性代数。数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。

Answer 2

施密特正交化是一种线性代数的计算方法，它能将一组线性无关的向量集合正交化为一组标准正交向量集合。施密特正交化公式如下：设$V=\\{v_1,v_2,\\cdots,v_n\\}$是线性无关的向量集合，令$U=\\{u_1,u_2,\\cdots,u_n\\}$是$V$的正交基，其中$u_1,v_2,\\cdots,u_{k-1}$均已确定，继续寻找$u_k$，则：$$ u_k = v_k - \\sum_{i=1}^{k-1}{\\frac{\\langle v_k , u_i \\rangle}{\\langle u_i , u_i \\rangle}u_i} $$其中，$\\langle v_k , u_i \\rangle$是向量$v_k$和$u_i$的内积，$\\langle u_i , u_i \\rangle$是向量$u_i$的长度平方。通过不断迭代，可以得到一组标准正交向量集合。注：内积这里指的是欧几里得空间中的内积。