解：
已知：f(x)的定义域为[0,1]，即0<= x <=1.
由 0<= x+a <=1 得 -a< =x <=1-a.
所以 f(x+a)的定义域为[-a,1-a].
由 0< =x-a <=1 得 a<= x <=1+a.
所以 f(x+a)的定义域为[a,1+a].
当a属于(-1/2 ，1/2)定义域[|a|,1-|a|] (当a>0时，-a<a<1-a<1+a, g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域(a,1-a],
当a<0时，a<-a<1+a<1-a, g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域(-a,1+a] ).
当a>1/2或a<-1/2 定义域为空集.
当a=1/2或-1/2时 定义域为{1/2}.