一个函数在某点沿任何方向的方向导数都存在,那么在该点这个函数的各个偏导数是一定存在的吗?

如题所述

一个函数在某点沿任何方向的方向导数都存在,那么在该点这个函数的各个偏导数是一定存在的。

偏导数是在x,y轴上的方向导数,如果一个函数在某点沿任何方向的方向导数都存在,自然在x,y轴上的方向导数也存在。

对于多元函数,求导数其实也是要求一个切线的斜率,但是由于曲面上的点的切线有无数条,那么取那条切线的斜率呢,这时候就引入了偏导数的概念。

偏导数其实就是选取比较特殊的切线,求其斜率而得,以二元函数z=f(x,y)z=f(x,y)z=f(x,y)为例,分为对xxx的偏导数和对yyy的偏导数。

偏导数几何意义也是切线斜率,但是由于曲面上一点的切线有无数条(实际上是个切面),偏导数选取的是垂直于各坐标轴的几条特殊切线的斜率。偏导数物理意义表示函数沿着某个坐标轴方向上的变化率。

扩展资料:

在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。

在xOy平面内,当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时,函数f(x,y)的变化快慢一般来说是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。

偏导数的表示符号为:∂,偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。

参考资料:百度百科-偏导数

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