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3lnx-x=0有几个实根
3lnx-x=0有几个实根
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推荐答案 2017-11-07
解
构造函数
f(x)=x-3lnx,x属于(0,正无穷大)
则f'(x)=1-3/x=(x-3)/x
设f'(x)=0
解得x=3
当x属于(0,3)时,f'(x)<0
当x属于(3,正无穷大)时,f'(x)>0
故x=3时函数有最小值f(3)=3-3ln3<0
当x趋向正无穷大时,f(x)>0
当x趋向0时,f(x)>0
故该函数的图像与x轴有两个交点
故3lnx-x=0有2个
实根
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