3lnx-x+6=0 求满足式子x的值的左右两个整数

Question

如题所述

Answer 1

0<x1<1，13<x2<14
解析：
f(x)=3lnx-x+6
定义域：(0，+∞)
f'(x)=3/x-1
显然，
0<x0，f(x)单调递增
x>3时，f'(x)<0，f(x)单调递减
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考虑区间(0，3)，//逐步缩小//
f(0+)=-∞<0
f(1/e²)=-6-1/e²+6<0
f(1/e)=-3-1/e+6>0
f(1)>f(1/e)>0
∵ f(0)*f(1)<0，同时f(x)在(0，1)上单调
∴ f(x)在(0，1)上与x轴有交点
∴ f(x)=0在(0，1)上有实数根x1，0<x1<1
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同理，
考虑区间(3，+∞)，//逐步缩小//
f(e²)=6-e²+6>0
f(e³)=9-e³+6<0
故：e²<x2<e³，大致是，9<x2<27
由于区间太大且数值不是太合理，
因此，手工计算的话，无法进一步缩小区间。
PS：应要手工计算的话，也能计算出来，但是，计算量很大。
PS：
附f(x)=3lnx-x+6的函数图，以作验证