求大侠举个实例证明定理:反函数导数等于其原函数导数的倒数。 如y=f(x)=x^3，假设其反函数
求大侠举个实例证明定理:反函数导数等于其原函数导数的倒数。 如y=f(x)=x^3，假设其反函数存在且记为x=f(y)=y^3，求大侠接着证明。
已知：y=x^3 (1)
(1)两边对x求导，得到： dy/dx = 3x^2 （2）
(1)两边对y求导，得到： 1=3x^2 dx/dy 解出：dx/dy = 1/(3x^2) = 1/(dy/dx) （3）
实际上：dx/dy = 1/(dy/dx) 即反函数：“的导数等于原函数导数的倒数”。
注意：(1)的反函数不是：x=y^3，而是y的开立方：x=y^(1/3) ! 反函数不是通过变量(x,y)对换得到的！比如：y=sinx 的反函数不是：x=siny！而是：x=Arc sin y。
因此：y=sinx 两边对y求导：1=cosx dx/dy 解出：dx/dy=1/cosx（=csc x），而dy/dx=cosx
即：“反函数的导数等于原函数导数的倒数”。
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追问为什么y=x^3的反函数不是x=y^3
追答反函数的求导法则里面有这个要求，否则就不是那个公式了，嘿嘿
学习高数，要注意每个定理的条件，条件满足时结论是成立的，不满足，那就难以保证了
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