是否存在质数P,Q，使得关于X的一元二次方程PX2-QX+P=0有有里数根

如题所述

推荐答案 2010-08-09

设存在，则⊿=k²,k是整数
Q²-4P²=K²
(Q+K)(Q-K)=4P²
P是质数，故4P²分解开只能是P*4P
解得Q=5/2P
K=正负3/2P
显然P是唯一的偶质数2
Q=5
2X²-5X+2=0
X=1/2或者X=2

给个最佳吧
多少年不见。。。谢谢

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第1个回答 2010-08-09

假定存在质数p,q，
(-q)^2-4*p*p=q^2-4*p^2>=0 ,方程px2-q+p=0的有有理数根
=>存在正整数m^2=q^2-4*p^2
=>4*p^2=q^2-m^2
=>只要在直角三角形中，三边关系为斜边q，直角边2*p和m就行，且得满足p,q为质数。
例如：(p,q)=(2,5)

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