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是否存在质数p.q,使得关于x的一元二次方程px 2 -qx+p=O有有理数根
是否存在质数p.q,使得关于x的一元二次方程px 2 -qx+p=O有有理数根?
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数学问题!!
答:
本题运用因式分解法中的完全平方公式,原方程分解为(X-4)^2=0 可以得出X1=4 X2=4(注意:碰到此类问题,一定要写X1
=X2=
某个数,不能只写X=某个数,因为
一元二次方程
一定有两个根,两个根可以相同,也可以不同) 例3:X^2-9=0 本题运用因式分解法中的平方差公式,原方程分解为(X-3)(X+3)=0 ,可以得...
...数学竞赛
,p
、
q
是
质数,方程x
^
2+p
^2x+q^3
有有理数根
吗?
视频时间 04:21
...平方
,p
的平方倍
x,q的
三
次方
)
有有理数
解,求该
方程
的解
答:
x^
2+p
^2x+q^3=0
有有理数
解,设解为a,b 那么ab=q^3,a+b=-p^2,由此,a,b全为负数。如果a=-q,b=-q^2, 那么p^2=q+q^2,这样q和q+1是p^2的因子,矛盾 所以解为:a=-1,b=-q^3
已知
方程x
^
2+px
+
q=
0有两个不相等的整数根
,p,q
是
质数,
求这个
方程的根
...
答:
解析 首先根据根与系数的关系得到x1
+x2=
-p,x1
x2=q
.再利用已知条件
p,q
是自然数,且是
质数,
分q是奇数与偶数讨论x1、x2的取值情况,最终得到
方程的根
.设两根为x1
,x2
.则 x1+x2=-p ① x1x2=q ② 由题设及①,②可知,x1,x2均为负整数.q为质数,若q为奇数,则x1,x2均...
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