这个我知道 我就问为什么 基础解系的秩是2不是3
追答A, 方程组有4个方程,3 个未知数。
假设 r(A)=3, 则 Ax=0 只有零解,
Ax=b 可能无解,也可能有唯一解,但不会有3个线性无关的解,
与题设条件不符,故 r(A)<3.
Ax=b 有 3 个线性无关的解, 其差只有 2 个线性无关,
故基础解系含2个向量, r(A)=2,
再问一句,非齐次线性方程组中线性无关的解的数量和基础解系中的数量没有关系是吧
追答上面解答有一处错,本题 导出组 基础解系含2个向量, r(A)=1,
齐次线性方程组基础解系中向量的个数 等于 未知数个数 减去 r(A).
非齐次线性方程组 r(A,b)=r(A) 时才有解。 有无穷多解时,必有 r(A)<n ,
此时导出组必有非零解即基础解系。
秩等于三 齐次方程不就只有零解了
追答A为4*3阶矩阵
追问那基础解系的秩应该是 3-3=0?
追答3个基础解系就意味着有三个自由变量这个不难理解吧。