求教两道数学题...关于平面向量和三角函数的.

Question

1.在三角形ABC中,角A, B ,C所对边分别为a ,b, c依次成等比数列,求y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)的取值范围

2.已知向量a,b为两非零向量,求使a+tb的长度最小的t的值,并求这时b与a+tb的夹角

Answer 1

1 a,b,c成等比数列 bb=ac 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC 2(sinB)^2=2sinAsinC=cos(A-C)-cos(A+C)=cos(A-C)+cosB2(sinB)^20sinBcosB/(1+sinB+cosB) sinB＋cosB＝t tt－1＝2sinBcosB 2sinBcosB/2(1+sinB+cosB) ＝(tt-1)/2(1+t) =(t-1)/2 =[sinB＋cosB-1]/2 01002 t=-ab/|b|^2夹角为90度t=-ab/(|b|^2) |b|就是模的意思 办法有很多种 如:令y=a+bt y^2=a^2+(bt)^2+2abt 这是以t为变量的二次方程 且y值定大于0所以t=-ab/|b|^2 就好了 也可用画图的方式等等 做物理的时候,遇到的过河问题是一样的自己端详下吧 代入T值就可以知道u*b=0,也就是说a+bt与b的夹角为90

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/57175838.html?fr=qrl

Answer 2

第一题答案：1<=y<根2

第一第二题的解答，详见下图：

Answer 3

(x2-x1,y2-y1)