探索与创新，你尽心试一试，肯定能成功！观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤

Question

探索与创新，你尽心试一试，肯定能成功！观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上写出相应的等式：④______．和⑤______．（2）猜想写出与第n个点阵相对应的等式______．

Answer 1

（1）由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1+3+5+7=4²，图⑤应为1+3+5+7+9=5²．

（2）由（1）中推理可知第n个图形黑点个数为1+3+5+…+（2n-1）=n²．
故答案为：1+3+5+7=4²；⑤1+3+5+7+9=5²；1+3+5+7+…+（2n-1）=n²（n≥1的整数）．