有边长怎么计算三角形的角度

有边长怎么计算三角形的角度

已知三角形边长,计算三角形的角度过程如下:

1、设三角形中角A所对应的边长是a,角B所对应的边长是b,角C所对应的边长是c。再利用公式:

①CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

②CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

③CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

算出每一个角的余弦值,利用计算器上的反余弦函数功能就可以计算出各自的角度值。

2、如果三角形是钝角三角形,计算出的钝角的余弦值是负的,角度也就是负的,这时要加上180度才是钝角的角度。(注:a^2+b^2-c^2=0说明C的角度等于90度)

扩展资料:

一、已知三角形边,求角度,这种求法称之为“解三角形”。解三角形一般需要用到如下定理:

1、正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,R是此三角形外接圆的半径)。

2、余弦定理

①a²=b²+c²-2bccosA

②b²=a²+c²-2accosB

③c²=a²+b²-2abcosC

二、三角形中已知某条件求未知量(如已知三边,求三个内角度数),一般有对应的公式:

1、以下情况利用正弦定理:

①已知条件:一边和两角(如a、B、C,或a、A、B)

一般解法:由A+B+C=180°,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时,有一解。

②已知条件:两边和其中一边的对角(如a、b、A)

一般解法:由正弦定理求出角B,由A+B+C=180°求出角C,再利用正弦定理求出C边,可有两解、一解或无解。(或利用余弦定理求出c边,再求出其余两角B、C)①若a>b,则A>B有唯一解;②若b>a,且b>a>bsinA有两解;③若a<bsinA则无解。

2、以下情况利用余弦定理:

①已知条件:两边和夹角(如a、b、C)

一般解法:由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再由A+B+C=180°求出另一角,在有解时有一解。

②已知条件:三边(如a、b、c)

一般解法:由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180°,求出角C在有解时只有一解。

参考资料:解三角形-百度百科

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2022-09-06
1、设三角形中角A所对应的边长是a,角B所对应的边长是b,角C所对应的边长是c。再利用公式:

①CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

②CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

③CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

算出每一个角的余弦值,利用计算器上的反余弦函数功能就可以计算出各自的角度值。

2、如果三角形是钝角三角形,计算出的钝角的余弦值是负的,角度也就是负的,这时要加上180度才是钝角的角度。(注:a^2+b^2-c^2=0说明C的角度等于90度)

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第2个回答  推荐于2017-11-22
如果知道三角形三边长分别为 a ,b,c; 且a ,b,c 边所对应的角为∠A,∠B,∠C
那么根据余弦定理可以得知:
c^2=a^2+b^2-2abcos∠C
cos∠C=(a^2+b^2-c^2)/2ab
∠C=arccos∠C (反三角函数)
同理可求得
∠A ,∠B的角度的度数大小本回答被网友采纳
第3个回答  2016-05-19
如果是高中的话可以余弦定理。cosC=(A^2+B^2-C^2)÷2AB
如果不是高中的话,只能求部分特殊的三角形,还要做辅助线。
第4个回答  2016-05-19
三个边长比等于角度比,再分别乘360度