近世代数大神出来把

Question

几道判断题
1 a homomorphism is an infection and a surjection
2 the character of an intergral domain is prime or zero
3 A4 have subgroup of order 6 and 12

Answer 1

第一题：一个同态是一种感染和满射
假设M，M′是两个乘集，也就是说M和M′是两个各具有一个封闭的具有结合律的运算*与*‘的代数系统。σ是M射到M′的映射，并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积，即对于M中任意两个元a,b,满足
σ(a*b)=σ(a)*’σ(b)；
也就是说，当a→σ(a)，b→σ(b)时，a*b→σ(a)*’σ(b)，
那么这映射σ就叫做M到M′上的同态。
如果 σ 是单射， 则称为单同态；如果 σ 是满射，则称为满同态。如果σ是双射， 则称为同构。
如果M, M'都是群， 那么同态也叫做群同态。 所以错误，应该是一种感染是一个同态。
第二题。一个积分域的特征是素数或者零
根据课本数学的思维方式与创新第二章可知，是正确的
第三题：A4有6阶子群和12
看不懂这个题应该是你没写完追问

第三题就是A4是否有6阶和12阶的子群呗~

Answer 2

a homomorphism is not necessarily an infection, nor is it necessarily a surjection.同态不一定是单射，也不一定是满射（同态一旦既是单射又是满射，它就是同构了）；


the character of an intergral domain is not necessarily prime or zero（整环的特征未必是素数或0）；

A4 doesn't have any subgroup of order 6（A4没有6阶子群），可以百度“交代群A4没有6阶子群”看看。

追问

也谢谢你~还有 几个问题
the character of Z6 is 0
the kernel of a ring homomorphism is an ideal
every group is a permutation group up to an isomorphism.
不过你设置了不能向你提问。

追答

不必谢我。但上面的答案是错误的，请注意不要被误导了！
后面几个如果是要证明的习题，建议你认真看讲义，只要把概念弄清楚了，这些都是很简单的题目。