怎样快速看出三阶行列式的值是否为零

Question

如题所述

Answer 1

三阶矩阵Z的行列式为零，等价于说：
命题0 Z是奇异矩阵。
命题1A： Z的其中任一行 可以由其他一行或两行线性叠加而成；
命题1AA： Z的二行或三行是线性相关的；
命题1B、1BB： 将上面的命题的行改写成列，命题仍成立。
命题2： 矩阵Z的秩小于3，即非满秩，是降秩矩阵。
命题3: 矩阵Z可退化。
命题4: 矩阵Z不可逆。
命题5: 方阵Z有一个特征值为0
命题6: 方阵Z化为三角距阵后，对角元上一不小心出现了0，只要有0，管它是几个0

总之，看出来有点碰巧，如果快速计算出来，才是真，当我们计算时，常用到
行或列的线性叠加，即线性变换，最常见的是基本初等变换，还可以用其它的可逆变换；
当你用这些变换之时，突然可遇不可求的出现了命题1、5、6这样的情况，你灵光突现，
哦，我的天，原来，它的行列式值为0呀。

可遇不可求。虚空。浮云。0。真空。玄之又玄。常乐我净。净土。法界。存乎一心。
可遇不可求乎？
一曰：功到自然成。一曰：皇天不负苦心人。

发表了一番感慨，最后两句话让我发现，还是有证道之法的。请朋友们补充吧。
证道之法，求遇之法何在？谢谢。