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求不定积分,谢谢大神了!!!!
如题所述
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推荐答案 2014-06-01
首先求∫sec^3(x) dx:记I=∫sec^3(x) dx,则I
=∫sec(x)*sec^2(x) dx
=∫sec(x)*[tan(x)]' dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)]'*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*tan^2(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec^3(x) dx+∫sec(x) dx
=sec(x)*tan(x)-I+ln|sec(x)+tan(x)|+C,
所以2I=sec(x)*tan(x)+ln|sec(x)+tan(x)|+C,
I=sec(x)*tan(x)/2+ln|sec(x)+tan(x)|/2+C,C为任意常数
然后求∫sec^5(x) dx:记J=∫sec^5(x) dx,则J
=∫sec^3(x)*sec^2(x) dx
=∫sec^3(x)*[tan(x)]' dx
=sec^3(x)*tan(x)-∫[sec^3(x)]'*tan(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-∫3sec^2(x)*[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^3(x)*tan^2(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^3(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^5(x) dx+3∫sec^3(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3J+3I,
所以4J=sec^3(x)*tan(x)+3I,
J=sec^3(x)*tan(x)/4+3I/4
=sec^3(x)*tan(x)/4+3sec(x)*tan(x)/8+3ln|sec(x)+tan(x)|/8+C,
C为任意常数
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其他回答
第1个回答 2014-06-01
同学,发现你很喜欢用分部积分法。很多题目是不需要用分部积分法的。这一题,你吧secx换成cosx分之一,再分之分母同时乘以cosx试试?
追问
没辙了
追答
令sinx=t,再将(1-t^2)^3分之一拆项。
追问
不会拆
追答
拆项确实麻烦。额,我再想想。。。额,会做了吗?有答案了告诉我一下,我也无能为力了。。。。。。
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求不定积分,大神
们帮帮忙!
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答:
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答:
(√2)x/√(1-x^2)]+C。④题,设e^x=t,则原式=∫dt/[t(1+t)^2]。用待定系数法,1/[t(1+t)^2]=1/t-(t+2)/(1+t)^2=1/t-1/(1+t)-1/(1+t)^2,∴原式=∫dt/[t(1+t)^2]=lnt-ln(1+t)+1/(1+t)+C=x-ln(1+e^x)+1/(1+e^x)+C。供参考。
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