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一个数学定积分问题?
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推荐答案 2020-01-06
令x=sect,那么x²-1=tan²t,
dx=d(sect)=sect*tantdt
∴原式=∫1/(sect*tant)*sect*tantdt=∫1dt=t+C
而x=sect=1/cost,
∴cost=1/x,
∴t=arccos(1/x)
∴原式=arccos(1/x)+C
x趋近于正
无穷大
时,1/x趋近于0,arccos(1/x)为定值,(积分表示的面积为无穷大的情况,称之为
广义积分
发散)
所以该广义积分收敛,且其值为
arccos(0)-arccos(1)=π/2
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