离散数学试题！！！会的进！！！谢谢！！！急！！！！！！！！！！

Question

1.简答：有割点的连通图是否能为哈密顿图？为什么？
2.证明：设图G中恰有两个奇度数顶点，证明这两个顶点是连通的
3.设={a，b，c，d}，R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}
求：（1）求复合关系R。R
（2）求出R的对称闭包S(R)
(3)画出R的关系图
能做多少算多少了，谢谢！我一点都不会啊！！答案可以发到我邮箱：[email protected] 先谢谢了！

Answer 1

1.不能。因哈密顿图中包含哈密顿回路，而哈密顿回路中去掉任何一个点后仍连通，即哈密顿回路中不可能有割点，进而可知有割点的图必然不是哈密顿图。
2.若这两个点处于不同的连通分支中，则其所在的连通分支的全部点度数之和为奇数，而点度数之和等于边数的2倍，只能为偶数，故出现矛盾。因此这两个点处于同一个连通分支。
3.RR={<a,a>,<b,b>,<a,c>,<b,d>}
S（R）={<a,a>,<b,b>,<a,c>,<c,a>,<b,d>,<d,b>}
R的关系图：略