求助离散数学题目

Question

请问下以下的离散数学的证明您有会解答的吗？全部都挂出悬赏了...无奈好像没有人来答。如果您会的话可提高悬赏。
1.证明：R是A上的二元关系，若R^2⊆R，则R和R^2都是A上的传递关系。
2.如果<G；*>是一个阿贝尔群，则对于所有的a,b∈G，证明(a*b)^n=a^n*b^n(n∈N)
3.证明：没有连通的平面图（n,m). k个面，则有n-m+k=2
4.证明：在格中（a∧b）∨（b∧c）∨（c∧a）≤（a∨b）∧（b∨c）∧（c∨a）成立。
5.若R1和R2是定义在A上的两个等价的二元关系，则R1·R2也是A上的等价关系吗？若是，则证明，若不是，则举出反例

Answer 1

证明等价关系都是一个套路，证明三个性质：自反性、对称性、传递性
自反性：显然(a+bi,a+bi)∈P，因为a^2>0
对称性：若(a+bi,c+di)∈P，则(c+di,a+bi)∈P，这个也显然。

传递性：若(a+bi,c+di)∈P且(c+di,e+fi)∈P，则(a+bi,e+fi)∈P。因为若ac>0,ce>0必有ae>0，这个 很简单。
几何上，就是复平面第一四象限的所有元素（不含轴元素），