计算无穷积分的积分值：积分从0到+∞，e^(-ax)cosbxdx(a>0)

Question

如题所述

Answer 1

由e^(ibx)=cos(bx)+isin(bx)
∫e^(-ax)e^(ibx)dx(a>0,b>0)
=∫e^(-ax+ibx)dx(a>0,b>0)
=∫e^[(-a+ib)x]dx(a>0,b>0)
=[1/(-a+ib)]*e^[(-a+ib)x],（+∞,0）
=[1/(-a+ib)]*(e^0-0)
=1/(-a+ib)
=-(a+ib)/(a^2+b^2)
因为
∫e^(-ax)e^(ibx)dx=∫e^(-ax)cos(bx)dx+i∫e^(-ax)sin(bx)dx
根据实部等于实部,虚部等于虚部
可得
∫e^(-ax)cosbxdx=-a/(a^2+b^2)
积分范围为（+∞,0）