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齐次线性方程组只有零解就说明线性无关,为什么呀,想不通
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-12-16
方程组的向量形式
x1a1+.....+xnan=0
只有零解恰好说明a1,.... ,an线性无关(定义)
即系数矩阵的
列向量
组线性无关
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其他回答
第1个回答 2014-08-09
应为线性有关的话,必定存在一组解使左边向量等于右边
相似回答
...
为什么
说
齐次线性方程组只有零解
,就
线性无关,
有很多解,则线性相关...
答:
因为如果齐次
方程组只有零解,说明
r(A)=n(其中r(A)为矩阵A的秩),对应的非齐次方程组有如下两种情况:1、当r(A)=r(A,b)=n时,说明非齐次方程组有解,且是唯一的。2、当r(b)不等于r(A,b)时,非齐次方程组无解。非
齐次线性方程组
Ax=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广...
齐次线性方程组
的解一定
线性无关
吗
答:
齐次线性方程组
基础解系是方程组解向量空间的极大无关组,当然是
线性无关
的 有可疑之处就是当方程
只有零解
时,即解空间只有一个向量---零向量时,此时没有极大无关组,可认为不存在基础解系 总的来说,只要有基础解系,那么它就是线性无关的。η1,η2.ηk 是基础解系.所以η1,η2.ηk线性...
齐次线性方程组只有零解
和有非零解的意思是
什么
意思?
答:
定理:一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。
齐次线性方程组只有零解
的条件:矩阵的秩=未知量的个数;系数矩阵列满秩;系数矩阵的列向量
组线性无关,
满足以上三个条件中的一个就只有零解。
齐次方程组只有零解
的充要条件
答:
不包含y及其导数的项)。“线性”则表示导数之间是线性运算(简单地说就是各阶导数之间的只能加减),比如方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的。因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为“非
齐次线性方程
”,方程yy'=1也不是,因为它首先不是线性的。
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