方程有两个线性无关的解，为什么系数矩阵的秩为1

Question

方程（A-E）X=0有两个线性无关的解，为什么系数矩阵的秩为1，A为3*3矩阵

Answer 1

齐次线性方程组 (A-E)x=0 有 2 个线性无关的解，
即有 2 个基础解系。
基础解系的个数 2， 等于未知数的个数 3，减去系数矩阵 A-E 的秩，
则 系数矩阵 A-E 的秩 为 1。