请教这个线性代数问题 图片中这个题目，矩阵A，当特征值为0的时候，那两个特征向量怎么来的啊？

Question

如题所述

Answer 1

解方程
x1+x2+x3=0
得到这两个互相正交的特征向量。
具体过程是
易得，追答

解方程
x1+x2+x3=0
得到这两个互相正交的特征向量。
具体过程是
解方程，x1+x2+x3=0
易得，ξ1=(0，1，-1)'
设与ξ1正交的特征向量为
ξ2=(a，1，1)'
代入 x1+x2+x3=0
解得
a=-2
∴ ξ2=(-2，1，1)'

追问

请问为为什么不是这样解啊，用特征值求特征向量不应该我这样写吗

追答

这完全可以，你还是不明白我和写答案老师的意图。
我们求出的特征向量不仅线性无关，而且是正交的，后面求正交矩阵就容易的多

比如你的
ξ1=(-1，1，0)'
ξ2=(-1，0，1)'就和ξ1不正交
设与ξ1正交的特征向量为
ξ2=(1，1，a)'
代入 x1+x2+x3=0
解得
a=-2
∴ ξ2=(1，1，-2)'

比你求出的ξ2更加适应后续问题

追问

明白了，谢谢你啊