已知点C为圆 的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且 （Ⅰ）当点P在圆上运动时，

Question

已知点C为圆 的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且 （Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若直线 与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，且 ，求△FOH的面积的取值范围。

Answer 1

（1） .        （2）

（1）由题意MQ是线段AP的垂直平分线，于是 |CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=2 >|CA|=2，于是点 Q的轨迹是以点C，A为焦点，半焦距c=1，长半轴a= 的椭圆，短半轴 点Q的轨迹E方程是： .        （2）设Ｆ（x 1 ，y 1 ）H（x 2 ，y 2 ），则由 ， 消去y得 又点O到直线FH的距离d=1，