数学题，在线等答案

Question

1.已知一等差数列的第3项为2，前10项的和为95，问11是否为这个数列中的项？若是，求出的是第几项；若不是，说明理由。

2.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=9x+8,求f(x)的解析式。

3.已知sinθ+cosθ=1/5,θ属于（0,π），求sinθ,cosθ,sin^3θ+cos^3θ

Answer 1

1.
a3=a1+2d=2 (1)
S10=(a1+a10)*10/2
=(a1+a1+9d)*5=95
2a1+9d=19 (2)
所以d=3,a1=-4
an=-4+3(n-1)=3n-7
若3n-7=11
n=6
所以11是他的第六项

2.
设f(x)=kx+b
则f[f(x)]=k(kx+b)+b=9x+8
k²x+(kb+b)=9x+8
比较两边的系数
k²=9，kb+b=8
k=3或k=-3
（1）当k=3时，3b+b=8，b=2
（2）当k=-3时，-3b+b=8，b=-4
所以f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4

3.
sinθ+cosθ=1/5
(sinθ+cosθ)^2=1/25
sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=1/25
sinθcosθ=-12/25

令sinθ=a，cosθ=b
有x+y=1/5
xy=-12/25
所以x,y为方程x^2-1/5x-12/25=0的两根
化简方程为：25x^2-5x-12=0
(5x+3)(5x-4)=0
a=-3/5,b=4/5或a=4/5,b=-3/5
又有θ∈（0，π）,所以sinθ>0,cosθ<0
所以sinθ=4/5，cosθ=-3/5

sin^3θ+cos^3θ
=(sinθ+cosθ)(sin^2θ+cos^2θ-sinθcosθ)
=(1/5)*[1-(-12/25)]
=1/5*37/25
=37/125

Answer 2

3.
由sinθ+cosθ=1/5知cosθ=1/5-sinθ
又sinθ(平方)+cosθ（平方）=1
所以sinθ（平方）+1/25+sinθ(平方)-2/5*sinθ=1,求出sinθ的值(由θ得范围知道sinθ为 正值),然后就可以求出cosθ的值
sin3θ+cos3θ=sin(θ+2θ)+cos(θ+2θ)
=sinθcos2θ+cosθsin2θ+cosθcos2θ-sinθsin2θ
由上面可以知道,用二倍角公式求出sin2θ与cos2θ的值带入即可