请告诉我这一步怎么来的，无穷小的等价替换里面没见到有这一个公式

Question

上面那个是怎么化简到最后一步的

Answer 1

题中利用了，

洛必达定理。分子分母同时求导，

得出那一步的。

Answer 2

如图所示

追问

上面那个1＋2x是怎么来的，不懂啊，还有上面原本不应该用平方差公式消掉变成x＋x^2吗，中间那步不懂，

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Answer 3

分子有理化就可以了
[√(x^2+x+1) - 1]/x
=[√(x^2+x+1) - 1]*[√(x^2+x+1) +1]/{x[√(x^2+x+1) + 1]}
=[(x^2+x+1) - 1]/{x[√(x^2+x+1) + 1]}
=[x^2+x]/{x[√(x^2+x+1) + 1]}
=[x+1]/{[√(x^2+x+1) + 1]}
最后直接代入，极限=1/2
图片上的解析第一行第二个等号是用了洛必塔法则

Answer 4

是用了罗必塔法则得来的追问

中间那个1+2x是怎么来的

追答

复合函数 √(1+x+x^2) 求导，得 [(1/2)/√(1+x+x^2)] (1+x+x^2)' = (1+2x)/[2√(1+x+x^2)]

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Answer 5

这个更简单。。