偏导数和全微分的关系是什么

Question

如题所述

Answer 1

偏导数就是在一个范围里导数，如在（x0，y0)处导数。

全导数就是定义域为R的导数，如在实数内都是可导的。

偏导数是对一个变量求导，另一个变量当做数

对x求偏导的话y就看作一个数，描述的是x方向上的变化率

对y求偏导的话x就看作一个数，描述的是y方向上的变化率

偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y)

偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分

detaz=fx（x,y）detax+o(detax)

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。