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    • 数学几何证明 三角形ABC AD平分∠BAC AD=AB CM垂直AD于吗 求证 AM=1/2(AB+AC)

    如题所述

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    推荐答案   2009-08-19
    延长AM到E，使AE等于2AM，则CM垂直平分AE，
    所以 AC=CE，
    所以 ∠CAD=∠E，
    因为 ∠BAD=∠CAD
    所以 ∠E=∠BAD
    所以 AB‖CE
    所以 ∠B=∠ECD
    又因为 AB=AD 所以 ∠B=∠ADB
    因为 ∠ADB=∠∠CDE
    所以 ∠CDE=∠ECD
    所以 ED=EC
    所以 ED=AC
    则有 ED+AD=2AM=AC+AB 得证
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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    第1个回答  2009-08-19
    延长AM至E,使AM=AE,连EC
    ∵AM=AE,CM⊥AM
    ∴AC=CE
    ∴∠MAC=∠MEC
    ∵∠MAC=∠MAB
    ∴AB‖CE
    ∴∠ECB=∠B
    ∵AB=AD
    ∴∠B=∠ADB
    ∵∠EDC=∠ADB
    ∴∠EDC=∠ECB
    ∴EC=ED
    ∴AM=1/2（AB+AC）本回答被提问者采纳
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