f(2+x)=f(2-x)在x∈R上成立，怎样证明f（x）关于x=2对称？

如题所述

推荐答案 2006-08-18

楼上的是逆推，欲证某函数f(x)关于x=2对称，只须证f(x)=f(2-x+2)，即f(x)=f(4-x)
现已知f(2+x)=f(2-x)成立，则把x换成x-2也该式也成立，即f(x)=f(4-x)
由已知可推出所求问题的必要条件，所以所求问题成立
由f(2+x)=f(2-x)推出f(x)=f(4-x)，而不是由f(x)=f(4-x)推出f(2+x)=f(2-x)

也可以用正推。已知两个不同的自变量函数值相等，要证已知函数关于X＝2对称，那就看看两个自变量与在数轴上与2的距离是否相等，两边的距离是|(2+x)-2|和|2-(2-x)|或者是|2-(2+x)|和|(2-x)-2|,结果都是|x|，所以f(x)关于x=2对称

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其他回答

第1个回答 2006-08-18

解：欲证f(x)关于x=2对称，该对称属轴对称，即要证明该轴的左边与右边相同的距离的f(x)和f(x')值同。
如x是直线x=2左边某点，则它在x=2右边的对称点是2-x+2（可举例得出），那么，有f(x)=f(2-x+2),既然此都成立，将x换成2-x也应成立，得f(2+x)=f(2-x),得证。

第2个回答 2006-08-18

令y=x-2
则f(2+x)=f(y)=f(2-x)=f(-y)
根据定义，该函数为偶函数
即该函数关于y=0对称
即关于x=2对称

第3个回答 2006-08-25

问题的人真是白痴这本来就是文字表达式的数学表达 f(x-2)=f(x+2)和这个函数关于x=2对称根本没区别，只是表达方法不一样，就像你已知1+1=2,证明一个苹果加上一个苹果后是两个苹果

第4个回答 2006-08-18

高中课本上的例题啊大哥你回去看看吧例题上可能是以a为对称的
拜托我就不告诉你了

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