Fx在［0，1］上连续，在(0，1)内可导，且f0=0，f1=1/3，求证存在ε∈(0，1/2)，

Question

Fx在［0，1］上连续，在(0，1)内可导，且f0=0，f1=1/3，求证存在ε∈(0，1/2)，n∈(1/2，1)，使f'(ε)+f'(n)=ε^2＋n^2

Answer 1

令：F(x)=x^2*f(x)
当x=0时，F(0)=0^2*f(0)=0
当x=1时，F(1)=1^2*f(1)=0
而且F(x)在[0,1]内连续，F(x)在(0,1)内可导
故根据Rolle中值定理得:
存在g∈(0,1),使得f'(g)=0
而f'(x)=2xf(x)+x^2*f'(x)
故有：2gf(g)+g^2*f'(g)=0且g∈(0,1)
即得：-2f(g)=g*f'(g)
故：f'(g)=-2f(g)/g

Answer 2

这尼玛都是什么鬼哟？是我读书太早，还是说是你乱写的哟，这尼玛的怕是真的是天书

Answer 3

一下载个作业帮就解决了

Answer 4

这个不知道，建议看看书