我们考虑每个小球独立地被放置在4个盒子中的概率相等，且每个小球只能被放置在一个盒子中。因此，对于每个小球，它有1/4的概率被放置在任何一个盒子里。那么对于20个小球而言，它们被放置在4个盒子中的方案数为4^20（即每个小球都有4种可能的选择）。因此，我们可以列出如下表格：
其中，“方案数”表示符合条件的小球放置方案数，“概率”表示对应方案数占总方案数的比例。例如，“0”个小球被放在一个盒子中的概率只有约为9.5367432 × 10^-13，非常小。相对地，“4”个小球被放在一个盒子中的概率最大，约为61.922%。
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第1个回答 2023-03-29
假设每个球被放入盒子的概率是相等的，则每个球被放入某一个盒子的概率是1/4。
现在考虑一个盒子中有k个球的情况，其中0<=k<=20。
首先选择放入这个盒子的球，共有C(20,k)种选择方法。
然后将剩下的球放入其他3个盒子中，每个盒子的球数可以是0到20-k，共有(C(20-k,0))3 + (C(20-k,1))3 + ... + (C(20-k,20-k))^3 种分配方法。
因此，一个盒子中有k个球的概率为：
P(k) = C(20,k) * [(C(20-k,0))3 + (C(20-k,1))3 + ... + (C(20-k,20-k))3] / 420
其中，4^20是所有球的分配方法总数。
将k从0到20代入上式，可以得到每个盒子中球的数目的概率分布。
其中，概率最大的是10个球的情况，概率为0.176。而概率最小的是0个球或20个球的情况，概率为约0.000009本回答被网友采纳
现在考虑一个盒子中有k个球的情况，其中0<=k<=20。
首先选择放入这个盒子的球，共有C(20,k)种选择方法。
然后将剩下的球放入其他3个盒子中，每个盒子的球数可以是0到20-k，共有(C(20-k,0))3 + (C(20-k,1))3 + ... + (C(20-k,20-k))^3 种分配方法。
因此，一个盒子中有k个球的概率为：
P(k) = C(20,k) * [(C(20-k,0))3 + (C(20-k,1))3 + ... + (C(20-k,20-k))3] / 420
其中，4^20是所有球的分配方法总数。
将k从0到20代入上式，可以得到每个盒子中球的数目的概率分布。
其中，概率最大的是10个球的情况，概率为0.176。而概率最小的是0个球或20个球的情况，概率为约0.000009本回答被网友采纳
第2个回答 2023-03-29
假设每个球放入盒子的概率是相等的，那么每个球都有4个选择（即放入4个盒子中的任意一个）。因此，总共有4^20种不同的放球方式。其中，有一种情况是该盒子一个球也没有的情况，有一种情况是该盒子有20个球的情况。因此，该盒子有0个球到20个球的概率为2/4^20，即约为0.00000190735。
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