牛顿迭代法的迭代公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

牛顿法求立方根的迭代公式：x[n+I]=x[n]-f（x[n]）/f（x[n]）。

牛顿迭代法是一种求解方程近似解的方法.可以来求解立方根。假设我们要求解一个数a的立方根x，即x~3=a，我们可以将该方程转化为f（x）=x~3-a=0的形式。

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。

它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。

迭代法的特点

1、收敛速度快：牛顿法的迭代公式在求解方程的根时具有很快的收敛速度，特别是对于单根的情况。

2、需要方程的导数：牛顿法的迭代公式需要知道方程的导数，对于某些复杂方程来说，求导可能会比较困难。

3、可能发散：虽然牛顿法的迭代公式具有很快的收敛速度，但如果初始近似值选择不当，或者方程存在多个根，迭代可能会发散，这时需要采取一些特殊的措施来避免发散。