可逆元的左逆和右逆相等么

Question

如题所述

Answer 1

在一般中不相等。
左右逆元不一定相等。在数学中，如果一个元素a在一个环（如整数环、矩阵环等）中存在一个元素b，使得a与b相乘等于环的单位元素（通常记为1），则称b为a的左逆元，a称为b的右逆元。如果一个元素a既有左逆元又有右逆元，则称其具有逆元（或称为可逆）。对于某些环，如整数环、有理数环、矩阵环等，逆元是唯一的。但是在其他一些环中，逆元不一定是唯一的，而且左右逆元也不一定相等。比如在一个非交换环中，元素a的左逆元和右逆元可能不相等。因此，左右逆元是否相等取决于所讨论的环及其性质。