证明函数Y=LN(X+根号下X平方+1)是奇函数，求它的反函数。

如题所述

第1个回答 2010-10-12

首先我们知道，一个数的原函数和它的反函数奇偶性相同，所以此题如果可以证明函数的反函数是奇函数即可。
求反函数过程如下：
由原式可知，e的y次方=x+根号下（x²+1）
即： e的y次方-x=根号下（x²+1）
两边同时平方，最后可以化简到：x=2分之e的x次方-2倍e的x次方分之1
所以，将x，y调换位置即得到原函数的反函数。
讲-x带入到反函数中，化简就知道了奇函数了。
化简过程很简单，关键是你要对相关的性质熟悉。本回答被提问者采纳

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函数Y=ln[x+根号下(x平方+1)],求它的反函数.怎么求?要快!最好简单过程...答：y=g(x)=(x/2)√(x^2+1)（+ -）（1/2）ln[x+√(x^2+1)]是y=ln[x+√(x^2+1)]=f(x)的反函数.

数学问题y=in(x+根号下x^2+1)的反函数的奇偶性单调性答：y=ln[x+√(x²+1)]是反双曲正弦函数,所以它的反函数就是双曲正弦y=shx=[e^x-e^(-x)]/2 这是一个奇函数,增函数.

ln(x+根号下(x^2+1))怎么求它的反函数啊答：令y = ln[x + √(x² + 1)]，确保y是奇函数才存在反函数y⁻¹e^y = x + √(x² + 1)√(x² + 1) = e^y - x x² + 1 = e^(2y) - 2xe^y + x²2xe^y = e^(2y) - 1 x = [e^(2y) - 1]/(2e^y)所以反函数yS...

数学问题y=in(x+根号下x^2+1)的反函数的奇偶性单调性答：值域也为R x+√(x^2+1)=e^y √(x^2+1)=e^y-x x^2+1=e^2y+x^2-2xe^y x=(1-e^2y)/(2e^y)因此反函数为：y=(1-e^2x)/(2e^x)=[e^(-x)-e^x]/2 y(-x)=[e^x-e^(-x)/2=-y(x)因此为奇函数 y'=[-e^(-x)-e^x]/2<0, 因此函数单调减。

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