已知函数y=In(x+根号下(x²+1））,求反函数

如题所述

推荐答案推荐于2016-09-15

y=In(x+根号下(x²+1));
先写成x=f（y）的形式；
因为：y=In(x+根号下(x²+1))，两边同时e的几次方，用e^表示，e^y就表示e的y次方；
e^y=x+根号下(x²+1)；
将x移到左边，这一步很重要；
e^y-x=根号下(x²+1);
两边同时平方；
（e^y-x）^2=x^2+1;
展开，消去：
e^(2y)+x^2+2xe^y=x^2+1;
e^(2y)+2xe^y=1;
x=[e^(2y)-1]/(e^y);
所以反函数为：
y=[e^(2x)-1]/(e^x);
定义域为原函数的值域，R

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求y=ln(x+√x²+1)的反函数答：即e^y=x+√x²+1 所以e^(-y)=1/(x+√x²+1)=√x²+1 -x 那么 e^y -e^(-y)=2x 所以 x=[e^y -e^(-y)] /2 于是反函数为：y= [e^x -e^(-x)] /2

求y=ln(x+√x²+1)的反函数答：由y=ln（x+√（x²+1）x+√（x²+1）＞0，∴x∈R,e^y=x+√(x²+1)e^y-x=√(x²+1)e^2y+x²-2xe^y=x²+1 2xe^y=e^2y-1 x=(e^2y-1)/2e^y 反函数y=（e^2x-1）/2e^x, x∈R.

y=ln(x+根号下(x^2+1))的反函数答：x²+1 = e^2y - 2xe^y+x²1 = e^2y - 2xe^y 2xe^y = e^2y - 1 x = （e^2y-1)/(2e^y) = e^y/2 - 1/{2e^y)即，反函数：y = e^x/2 - 1/{2e^x)

Y=ln(x+根号下x^2+1)的反函数,急救答：+1) = e^y √(x²+1) = e^y - x x²+1 = (e^y - x)²x²+1 = e^2y - 2xe^y+x²1 = e^2y - 2xe^y 2xe^y = e^2y - 1 x = （e^2y-1)/(2e^y) = e^y/2 - 1/{2e^y)即，反函数：y = e^x/2 - 1/{2e^x)...

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