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ln(x+根号下(x^2+1))怎么求它的反函数啊
如题所述
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推荐答案 2013-02-16
令y = ln[x + √(x² + 1)],确保y是
奇函数
才存在反函数y⁻¹
e^y = x + √(x² + 1)
√(x² + 1) = e^y - x
x² + 1 = e^(2y) - 2xe^y + x²
2xe^y = e^(2y) - 1
x = [e^(2y) - 1]/(2e^y)
所以反函数y⁻¹为
y = [e^(2x) - 1]/(2e^x)
y = (1/2)[e^(2x) - 1]e^(- x)
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其他回答
第1个回答 2013-02-16
设y=in[x+√x^2+1]
e^y=x+√x^2+1
[e^y-x]=√x^2+1
平方得到
[e^y-x]^2=x^2+1
e^2y-2xe^y-x^2-1=0
e^2y-[x^2+2xe^y]-1=0
e^2y-[[x+e^y]^2-e^2y]-1
e^2y-[x+e^y]^2+e^2y-1=0
2e^2y-1=[x+e^y]^2
x=√2e^2y-1]-e^y
xy互换
y=√2e^2x-1]-e^x
第2个回答 2013-02-16
反函数就是(x^2+1))的平方
相似回答
函数Y=
ln
[
x+根号下(x
平方
+1)
],
求它的反函数
.
怎么求
?要快!最好简单过程...
答:
=√
(x^2+1)
,g(y)=(x/2)√(x^2+1)(+ -)(1/2
)ln
[
x+
√(x^2+1)],(此步是套积分公式),反函数写成传统形式:y=g(x)=(x/2)√(x^2+1)(+ -)(1/2)ln[x+√(x^2+1)]是y=ln[x+√(x^2+1)]=f
(x)的反函数
....
y=㏑
(x+
√x²
+1)的反函数
是?
答:
回答:y=
ln(x+
√x²
+1)
那么 e^y=x+√x²+1 所以e^-y=1/(x+√x²+1)= -x+√x²+1 相减得到 2x =e^y -e^-y 即x=(e^y -e^-y)/
2
故此函数
的反函数
为y=(e^x -e^-x)/2
求y=
ln(x+
√x²
+1)的反函数
视频时间 10:34
求函数
f
(x)
=In
(x+根号(x^2+1))的反函数
答:
+1))的反函数
为:x=
ln(
y+√(y&sup
2
;+1))e^x = y +√(y²+1)e^x - y = √(y²+1)(e^x - y )²= y²+1 e^(2x)-2ye
^x +
y² =y²+1 e^(2x)-2ye^x = 1 2ye^x = e^(2x)-1 y= [ e^(2x)-1] /(2e^x)这里x∈R ...
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